1、求数列前N项和的七种方法点拨：核心提示：求数列的前n 项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇(n 2) 1 2 [1 n(n 1) (n 1 1)( n ] 2) (6) an n2 1 n(n 1) 2n 2(n 1) n 1 n(n 1) 2n 1 n 2n1 1 (n 1)2n , 则S n 1 1 (n 1)2n [例9] 求数列1 , 1 ,, 1 ,的前n 项和
一、用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相解：因为2n为偶数所以奇数项与偶数项各有n项，所以S2n＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(22＋24＋26＋…＋22n) ＝
求数列前2n项和，由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=,当n≥2时，由an=sn-sn-1可求通项，进而可求bn。数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域求数列前N N 项和的七种方法1. 公式法等差数列前n 项和：11( ) ( 1)2 2nnn a a n nS na d 特别的，当前n 项的个数为奇数时，2 1 1(2 1)k kS k a ,
前n项和公式为：如上图故将他中的n用2n代换：2nxa1+2nx(2n-1)/2*d 可以化简：2n*a1+n*(2n-1)*d 数列有不少种，常见的有等差数列，等比数列等，每种数列都拥有其求和公式，大多数情况下求求数列{an}的前n 项和的方法(1)倒序相加法(2)公式法此种方法主要针对类似等差数列此种方法是针对于有公式可套的数中列，如等差、等比数列，关键是观察数a
例题：倒序相加法倒序相加法就是根据等差数列的性质，即等距离的项数相加和相等的原则来使用的方法。等差数列前n项和的推导过程就是倒序相加法，一般使用的是等差数列。如图例题计＋b2n－1＝1×n，如下蓝色部分；第二部分为偶数项的和：b2＋b4＋b6＋…＋b2n，如下绿色部分；这两部分的和相加就是数列{bn}的前2n项和。
